Persamaan
dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Nilai mutlak x adalah jarak dari x ke nol pada garis
bilangan real. Pernyataan inilah yang akan kita gunakan untuk menemukan solusi
dari persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linier.
SIFAT : Untuk a > 0 berlaku
a.
| x | =
a ⇔
x = a atau x = -a
b.
| x | <
a ⇔
-a < x < a
c.
| x | >
a ⇔
x < -a atau x > a
Menggunakan
Definisi untuk Menyelesaikan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Dalam
menyelesaikan persamaan dan pertaksamaan nilai mutlak bentuk linier dengan
menggunakan definisi, akan sangat membantu jika bentuk |ax + b| kita jabarkan
menjadi
|ax + b|
= ax + b jika x ≥ -b/a
|ax +
b| = -(ax + b) jika x < -b/a
Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x – 7| = 3
Jawab :
Berdasarkan
sifat a: |2x – 7| = 3 ⇔
2x – 7 = 3 atau 2x – 7 = -3
|2x –
7| = 3 ⇔
2x = 10 atau 2x = 4
|2x –
7| = 3 ⇔ x
= 5 atau x = 2
Jadi, HP = {2, 5}.